Procesos exponenciales

José M. Alarcón
José M. Alarcón
Gallego de Vigo, amante de la ciencia, la tecnología, la sociología, la música y la lectura. Ingeniero industrial y empresario. Fundador de Krasis, especialistas en e-learning. Autor de varios libros y cientos de artículos.

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Procesos exponenciales

Las funciones de crecimiento exponencial son ampliamente conocidas, pero subestimadas de manera sistemática. El problema es que es fácil conocer su resultado cuando las estudiamos conceptualmente, pero **es extremadamente difícil en la práctica prever a donde van **o incluso reconocer que estamos ante un proceso que sigue ese patrón.

Hay muchos ejemplos e historias relacionadas con el crecimiento exponencial. La más conocida sin duda es la del inventor del ajedrez que pidió como recompensa unos "pocos" granos de arroz y resultó que no había arroz suficiente en el mundo para pagarle. A mi, en particular, la que más me gusta es la de los nenúfares en el estanque, que ilustra extremadamente bien el concepto y lo fácil que podemos vernos sorprendidos por sus efectos:

Imagina que tenemos un estanque e introducimos en él una nueva especie de nenúfares preciosos para que lo adornen. Estas plantas acuáticas doblan su población cada día que pasa y se ha calculado que podrían ocupar la superficie completa del estanque en 30 días. Si llega ese momento tenemos un problema, pues acapararán todos los recursos, quitarán el oxígeno y acabarán con toda la vida del estanque. Así que debemos vigilarlos y evitar que esto ocurra.

¿Cuándo crees que sería recomendable empezar a tomar medidas para evitarlo?:

a) Cuando esté la mitad del estanque cubierto **b) **Cuando esté entre el 25% y el 50% cubierto c) Entre el 12% y el 25% d) Entre el 6 y el 12% de la superficie cubierta

Tic, tac, tic, tac...

Dado que es un crecimiento exponencial y cada día se duplica, si escogiésemos la respuesta a) tendríamos sólo un día para reaccionar y combatir la invasión de nenúfares, ya que para llegar a ocupar de la mitad del lago al total (que es el doble) sólo se necesitaría un día según la progresión. Pero las demás respuestas no nos darían tampoco demasiado margen. Si nos fijamos, en el día 26 (o sea, a falta solo de 4 días) estaría cubierta el 6% de la superficie nada más, y en 4 días el lago estaría colapsado.

Es decir, **observando el proceso cada día **durante el periodo, y a pesar de estar casi hacia el final, no nos daríamos cuenta de la gravedad de la situación.

Este es quizá un ejemplo extremo, pero lo cierto es que hay muchos procesos que funcionan de manera muy similar. Lo único que varía es el periodo en el que se duplica el efecto.

La magia de las inversiones financieras se basa en la dificultad para darse cuenta este efecto exponencial. Para verlo podemos hacer otro cálculo sencillo: podemos determinar el periodo de un proceso exponencial, de manera aproximada, dividiendo el número 70 entre el % de variación por unidad de tiempo.

Por ejemplo, en el caso de una inversión financiera, si la unidad de tiempo es un año y el interés que nos pagan es de un 7% anual, en 10 años (70/7 = 10) tendremos aproximadamente el doble de lo que invertimos. Impresiona ¿verdad? y es difícil llegar a esa conclusión viendo ese aparentemente exiguo 7%. En Chipre por lo visto esto se daba sin muchos problema no hace tanto. Y de hecho los grandes inversores lo consiguen cotidianamente especulando, pudiendo duplicar sus fortunas en mucho menos tiempo.

Al igual que hay crecimiento exponencial, hay decrecimiento exponencial, en el que se pierde la riqueza a una velocidad similar. Y del mismo modo es difícil verlo. Si el IPC crece un 3,5% anual (yo creo que el real es mayor, pero consideremos este), entonces según la regla enunciada, en aproximadamente 20 años se duplica el precio de las cosas. Si no conseguimos generar riqueza (¡y aumentar nuestros salarios!) al mismo tiempo, nos estaremos empobreciendo a marchas forzadas. Y eso que un 3,5% no parece mucho.

Por eso existen situaciones y procesos en los que es muy difícil reconocer sus efectos a corto o medio plazo, y determinar cuánto tiempo puede pasar hasta que estemos con el agua al cuello. En el ejemplo del estanque es fácil ver que está la mitad "todavía" libre de nenúfares y pensar que todavía nos queda mucho tiempo para actuar. Pero será un grave error…

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