José Manuel Alarcón

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La paradoja de la destreza

Como era de esperar de un buen “geek” (de manual) no soy aficionado al fútbol. No obstante debido a la presión mediática es inevitable que esté (más o menos) al tanto de las evoluciones de nuestra selección nacional o de los principales equipos de la primera división. Dejando de lado la psicología que hay tras el soporte fanático de equipos deportivos (un tema interesante que quizá trate en otro post), en esta ocasión me gustaría abordar la siguiente pregunta: ¿los equipos ganan porque realmente son los mejores o es una cuestión de suerte?.

La cuestión tiene más trasfondo del que pueda parecer a primera vista, con derivaciones a otros campos menos prosaicos, como la economía, el desempeño de los equipos de trabajo o las inversiones en bolsa.

Todo resultado de un juego, individual o de equipo, se puede expresar como una función de dos parámetros: destreza y suerte. Así, existen juegos como el ajedrez que son pura habilidad, y en el otro extremo del espectro están los que son pura suerte, dentro de los que se encuentran la ruleta, el parchís, el piedra-papel-tijera o mi variante favorita de éste: piedra-papel-tijera-lagarto-spock que elimina la posibilidad de que haya empate ;-)

rock_paper_scissors_lizard_spock

Es útil visualizarlo ubicando los diferentes juegos (o actividades de cualquier índole) dentro de un continuo que va desde la pura destreza hasta la pura suerte. Un estudio de Legg Mason Capital Management lo ha hecho con los principales deportes, obteniendo la siguiente gráfica:

Skill-Luck-continuum

“la Roja” ¿ha tenido suerte o son los mejores?

Una vez reconocido el papel de la suerte en algunas actividades hay que distinguir en qué medida un resultado se debe a la destreza o al azar.

En ciertas ocasiones la habilidad de un equipo es tan superior a la de otro que la suerte poco puede influir. Consideremos este ejemplo en el que tenemos tres equipos de fútbol (un deporte influido moderadamente por la suerte) con capacidades muy dispares que se van a enfrentar entre sí:

Equipo

Destreza

Suerte

Resultado

A

60

6

66

B

50

5

55

C

40

9

49

Las dos primeras columnas reflejan respectivamente el peso de la destreza y de la suerte en el resultado. Dada la clara superioridad del primer equipo hay muy poco que los demás puedan hacer para ganarle, por mucha suerte que tengan, como se refleja en la ultima columna.

Sin embargo consideremos ahora tres equipos mucho más igualados en cuanto a habilidades:

Equipo

Destreza

Suerte

Resultado

A

61

6

67

B

60

5

65

C

59

9

68

Ahora la suerte sí que tiene una gran influencia y de hecho, en el ejemplo, el equipo “peor” en cuanto a pericia (los márgenes son muy estrechos en esa dimensión) es el que gana.

Esto es lo que el profesor de la Universidad de Michigan, Scott E. Page, denomina “La paradoja de la destreza”. Y es que cuanto más parecidas son las capacidades de los contendientes en una actividad influida en cierto modo por la suerte, más determinante es el azar en el resultado final.

(Nota: los números anteriores son de Scott, y de hecho fue de él como alumno de quien aprendí toda esta teoría,  estudiando los modelos de paseos aleatorios y el movimiento Browniano).

El que todavía dude del papel del azar que se acuerde de la semifinal de hace unos días, ganada en los penaltis ante Portugal. Una desviación de la suerte sólo un poquito hacia el lado de Portugal y el resultado del campeonato hubiera sido otro ;-)

Es esta influencia de la suerte en ciertos deportes es también la que los hace atractivos, puesto que de otro modo los resultados serían demasiado predecibles.

La influencia del más débil en la suerte del que gana

A estas alturas se puede pensar que el anterior modelo es muy simplista y que hay más variables que influyen sobre la victoria o la derrota en un enfrentamiento, y no solo una “destreza en general” . De acuerdo, voy a eliminar la suerte de manera directa por un momento y utilizaré otro ejemplo de Scott E. Page extraído de su libro “The Difference”.

Supongamos cuatro equipos que, para simplificar, vamos a clasificar en función de tres dimensiones: sus habilidades para el ataque y la defensa y la capacidad de estrategia y juego en equipo:

Equipo

Ataque

Defensa

Estrategia

A

34

38

28

B

21

36

43

C

39

23

38

D

33

34

33

Si para ganar, el vencedor debe ser superior al menos en dos de las tres dimensiones consideradas, entonces en este caso A gana a B porque es superior en ataque y defensa, B gana a C porque es superior en defensa y estrategia. Tanto A, como B como C ganan siempre a D porque son siempre superiores a éste. Pero fijémonos en un detalle importante: el equipo C le gana al A al ser superior en ataque y estrategia. Es decir, al igual que en el juego de piedra-papel-tijera, la relación entre ellos no es transitiva: que A gane a B y éste a C no quiere decir que A le gane a C, sino al contrario. Esta ausencia de transitividad es la que muchas veces se nos escapa en algunas situaciones.

Bien, es ahora cuando aparece de nuevo la paradoja de la habilidad puesto que, aún sin considerarla, la suerte vuelve a influir otra vez: si estos cuatro equipos juegan en una liguilla ¡el equipo ganador sería el que jugase el primer partido contra el equipo D!. Ya no haría falta ni jugar el campeonato. Dado que cualquiera le ganará a D y luego es un puro orden: éste sería el que ganara. Piénsalo con detenimiento fijándote en la tabla anterior. Por ello, en este caso si los emparejamientos se hacen aleatoriamente no ha lugar a un “somos los mejores”, sino a un “somos los tipos a los que les tocó jugar con D en la primera ronda”. Sólo que esto no atrae a nadie y desde luego no crea identidad social ;-)

Aunque este caso es intencionadamente sencillo es aplicable a situaciones más complejas de la vida real e ilustra un concepto muy interesante que a menudo es difícil de discernir y que tiene derivaciones idénticas a cuestiones muy dispares, no solamente los deportes.

Aplicaciones a otros ámbitos

Tener clara la influencia relativa de la suerte frente a la pura capacidad es muy importante en cualquier actividad. De otro modo no podremos valorarla en su justa medida. Mi objetivo es que a partir de ahora lo puedas tener en cuenta al analizar los resultados del Mundial, el desempeño de un comercial el último año, las fluctuaciones de la bolsa o multitud de situaciones comunes en las que no nos solemos parar a pensarlo.

Michael Mauboussin, conocido autor, estratega de inversiones y profesor de la universidad de Columbia, ha estudiado a fondo el tema y está a punto de terminar un libro centrado en esta cuestión nada baladí. Su fantástico artículo “Untangling Skill and Luck. How to Think About Outcomes - Past, Present, and Future” (ojo, son 42 páginas) profundiza en esta cuestión, y me he basado en éste (y en los modelos de Scott) para escribir este post. En el artículo se tratan algunas cuestiones de gran interés más avanzadas, como las rachas y su significancia estadística, la dificultad de distinguir azar de destreza en series de datos poco representativas, o la regresión a la media y cómo aprovecharla. Altamente recomendado.

Espero que te resulte interesante, te ayude a ver ciertas cosas de otro modo y que no te haya estropeado la alegría de ser campeones de la Eurocopa ;-)

Jose M. Alarcon José Manuel Alarcón
Ingeniero industrial y empresario. Fundador de Krasis.com, especialistas en e-learning. Autor de varios libros y cientos de artículos. Gallego de Vigo, amante de la ciencia, la tecnología, la sociología, la música y la lectura.
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Comentarios (7) -

Spain Jaime cabada

¿Y donde dejamos al falso 9 entonces?...je je je
Que Portugal no ganase a los penaltis no es por suerte, Casillas hizo lo suyo y la estrategia del entrenador al dejar a Ronaldo para el final... y que me dices de como influye sicologicamente decirle a un jugador que se dirige a tirar su penalty que no lo va a hacer...Luego falló, claro.
En la clasificación de los juegos entre puro azar y pura habilidad faltaría algo muy importante y creo que incluso más decisivo que la pura habilidad... es la sicología, el "QUERER GANAR", en Tenis, por ejemplo me parece esto mucho más importante que la pura habilidad. Se han dado circuntancias en donde la cabeza de un deportista "tira" del cuerpo, en maraton, por ejemplo.
Todos nos acordamos de aquella atleta que llegaba arrastrandose literalmente hasta la meta, creo que fue en Los angeles. Arancha ganando con su "VAMOS" ante Stefi graff...existen muchos ejemplos donde el querer ganar influye decisivamente.
Y esto lo podemos aplicar directamente en equipos de alto rendimiento. En una empresa donde la gente no quiere, por los motivos que sean, no se consiguen los resultados esperados.
Y en la clasificación anterior, querer ganar a la ruleta no aporta...¿verdad?

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José Manuel Alarcón

Hola Jaime:

La fuerza de voluntad y el auto-control es también una destreza.

Además, como se señala en el artículo de Mauboussin, una forma relativamente sencilla de determinar hasta qué punto interviene la suerte en un juego es la siguiente: ¿es posible perder a propósito? Si es así la suerte no tiene nada que ver (o muy poco). Por el contrario, si aunque te lo propongas no eres capaz de perderm entonces es que la suerte tiene mucho que ver.

En el caso de la ruleta por mucho que quieras ganar no aporta, efectivamente, pero aunque te propongas perder tampoco conseguirás nada: es cuestión de puro azar.

Saludos y gracias por comentar.

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Interesante la nota, solo que me quede perdido con eso de la "liguilla" mi primera impresion fue pensar en un "todos contra todos" pero luego tome nota de que estas hablando en modalidad "semifinal".

Te dejo esto sobre propiedades no transitivas, seguro te gustara pequenoldn.librodenotas.com/.../-nos-han-puesto-un-10

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Spain José Manuel Alarcón

Hola Ernesto,

Gracias por el comentario.
La historia de los Bitácoras es muy diverdita y me encantan los dibujos también.
Enhorabuena por el premio ypor el blog :-)

Saludos,

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Naaa, no me felicites por lo que no tengo nada que ver, felicita a la buena de Clara que es la creadora del blog que te pase... una gran matematica en todo el sentido de la palabra. Yo solo soy un lector....

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Spain José Manuel Alarcón

Ah, vale, pensé que era tu blog :-)

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Discrepo de que el parchís y el piedra-papel-tijera sean juegos de pura suerte. En el parchís se toman decisiones que afectan a las probabilidades de comer una ficha/que te la coman, y una persona entrenada tiene una ligera ventaja sobre una persona que juega al azar. Y en el piedra-papel-tijera, si un jugador tiene información sobre la estrategia del otro (y la estrategia del otro no es jugar aleatoriamente) también desarrolla una ligera ventaja.

Por cierto, en la versión con Spock sigue habiendo empates si los dos jugadores eligen la misma opción.

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